3. Вычисление вектора состояния НКА GPS по эфемеридным данным

     Для нахождения вектора состояния наблюдателя необходимо уметь вычислять вектор состояния НКА. Исходные данные для построения алгоритма содержатся в интерфейсном документе GPS-системы [1].

     Для описания движения НКА системы GPS используют геоцентрическую вращающуюся систему координат WGS-84 ("World Geodetic System") [6]. Время в системе представляется номером недели и смещением от начала недели в секундах. Отсчет системного времени GPS ведется непрерывно начиная с 0 часов 00 секунд 5 января 1980 года по Гринвичу.

     Расчет вектора состояния НКА производится с помощью эфемеридных данных или эфемерид, передаваемых с борта. Эфемеридные данные обновляются раз в два часа и относятся к времени эпохи (опорному, исходному моменту времени). Согласно [1], срок действия эфемерид составляет 604800 секунд или неделю. Эфемериды состоят из стандартных элементов кеплеровской орбиты и некоторых параметров:

- эпоха,

- квадратный корень из полуоси орбиты,

- отклонение значения среднего движения от ,

- средняя аномалия на время эпохи,

- эксцентриситет орбиты,

- угол перигея,

- наклонение орбиты на время эпохи,

- скорость изменения наклонения орбиты,

- долгота восходящего узла плоскости орбиты на время эпохи,

- скорость изменения долготы восходящего узла плоскости орбиты,

- амплитуда синусоидальной поправки аргумента широты,

- амплитуда косинусоидальной поправки аргумента широты,

- амплитуда синусоидальной поправки радиуса орбиты,

- амплитуда косинусоидальной поправки радиуса орбиты,

- амплитуда синусоидальной поправки наклонения орбиты,

- амплитуда косинусоидальной поправки наклонения орбиты,

     В интерфейсном документе GPS предложена аналитическая модель для определения вектора положения НКА. Согласно интерфейсному документу, вектор положения НКА на момент времени определяется пошаговым вычислением следующих величин:

- время с начала эпохи;

- среднее движение [рад/с],

где - универсальная гравитационная постоянная Земли в системе WGS-84;

- скорректированное среднее движение;

- средняя аномалия;

- эксцентрическая аномалия (уравнение Кеплера);

- истинная аномалия;

- аргумент широты;

- поправка аргумента широты;

- поправка радиуса-вектора;

- поправка к наклонению;

- скорректированный аргумент широты;

- скорректированный радиус орбиты;

- скорректированное наклонение.

- положение долготы восходящего узла в инерциальной системе координат оси которой совпадают с подвижной WGS-84 на рассматриваемый момент времени, где - угловая скорость вращения земли в системе WGS-84.

     Вектор положения в плоскости орбиты НКА описывается следующими соотношениями:

     .

     Компоненты вектора положения НКА в системе координат WGS-84, согласно [1], удовлетворяют следующим соотношениям:

     .

     В настоящей работе были получены соотношения для определения компонент вектора скорости. Для получения этих соотношений необходимо вычислить следующие производные:

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    .

     Следовательно, вектор скорости в плоскости орбиты НКА описывается следующими соотношениями:

    .

     Дифференцируя соотношения для компонент вектора положения, получаем компоненты вектора состояния i-го НКА во вращающейся системе координат WGS-84:

(3)     ,

Назад | Оглавление | Далее

Версия PDF: ftp://ftp.kiam1.rssi.ru/pub/gps/lib/publications/preprint36_01.pdf