В монографии рассмотрены нелинейные задачи определения движения космических
объектов по результатам измерении. Большое внимание уделено условиям
правильности (регулярности) математической постановки задач этого класса,
которые могли бы гарантировать получение единственного решения с заданными
оптимальными свойствами.
Даны рекомендации по проектированию нелинейных алгоритмов обработки
измерительной информации на основе анализа структурных свойств задачи:
адекватности модели, наблюдаемости измеряемых параметров, состоятельности
критерия качества.
Книга рассчитана на научных и нженерно-технических работников, занимающихся
пректированием и испытаниями ракетно-космической техники. Она может быть полезна
преподавателям и студентам вузов соответствующих специальностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................................. 3
Введение..................................................................... 5
Часть I. Анализ структуры задач оценивания нелинейных динамических систем
Глава I. Системный подход к задачам оценивания динамических систем........... 9
1. Элементы задачи оценивания. Математическая постановка задачи.............. 9
2. Общесистемные понятия.................................................... 14
3. Системный подход к задаче оценивания. Условия регулярности............... 21
Глава 2. Адекватность математических моделей динамических систем............ 24
1. Основные понятия. Мера адекватности...................................... 24
2. Необходимое условие адекватности в пространстве измеряемых параметров.... 28
3. Необходимые и достаточные условия адективности в пространстве измеряемых
параметров............................................................... 31
4. Статистическое условие адекватности в пространстве выборок............... 34
Глава 3. Наблюдаемость состояния динамических систем........................ 39
1. Определения. Локальная и глобальная наблюдаемость........................ 39
2. Критерии локальной наблюдаемости нелинейных систем....................... 43
3. Критерии глобальной наблюдаемости нелинейных систем...................... 50
4. Критерии глобальной ненаблюдаемости нелинейных систем.................... 55
5. Критерии наблюдаемости линейных систем................................... 58
6. Некоторые рекомендации по упрощению процедуры исследования наблюдаемости. 61
Глава 4. Состоятельность критерия качества задач оценивания................. 66
1. Основные понятия. Определение состоятельности............................ 66
2. Состоятельность и наблюдаемость.......................................... 70
3. Условия состоятельности критерия качества................................ 72
4. Функции потерь. Основные свойства........................................ 74
5. Некоторые свойства риска................................................. 78
Глава 5. Синтез метода решения задач оценивания на основе условий
регулярности....................................................... 82
1. Описание метода.......................................................... 82
2. Аппроксимация измеряемых параметров полиномами........................... 86
3. Обращение нелинейных зависимостей с помощью рядов........................ 90
4. Оценивание неизвестных параметров по методу условного математического
ожидания................................................................. 95
Глава 6. Декомпозиция задач оценивания состояния многосвязных динамических
систем............................................................. 99
1. Содержание задачи декомпозиции. Принципы декомпозиции.................... 99
2. Декомпозиция автономной пары G-S........................................ 102
3. Декомпозиция неавтономной пары G-S...................................... 108
4. Декомпозиция задач оценивания........................................... 109
Часть II. Постановка и анализ задач определения траекторий космических
аппаратов при различных составах измеряемых параметров
Глава 7. Модели движения космических аппаратов............................. 112
1. Различные формы дифференциальных уравнений невозмущенного кеплеровского
движения................................................................ 112
2. Конечные аналитические зависимости невозмущенного кеплеровского движения 116
3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения........................ 121
Глава 8. Измеряемые параметры.............................................. 125
1. Основные понятия. Классификация измеряемых параметров................... 125
2. Уравнения измерений для параметров, измеряемых наземными средствами..... 129
3. Уравнения измерений для параметров, измеряемых бортовыми средствами..... 134
Глава 9. Статистические методы обработки результатов измерений............. 137
1. Метод максимального правдоподобия....................................... 137
2. Метод условного математического ожидания................................ 142
3. Метод максимальной апостериорной вероятности............................ 143
4. Рекомендации по выбору статистического метода оценивания................ 147
Глава 10. Условия адекватности при различных составах измеряемых параметров 150
1. Содержание задачи проверки адекватности математической модели движения.. 150
2. Измерения линейных параметров движения с наземных пунктов............... 153
3. Измерения угловых параметров движения относительно наземного пункта..... 158
4. Измерения скорости изменения линейных параметров движения с наземных
пунктов................................................................. 160
Глава 11. Наблюдаемость движения КА при различных составах измеряемых
параметров....................................................... 163
1. Содержание задачи исследования наблюдаемости траекторий КА.............. 163
2. Измерения линейных параметров движения относительно наземных ориентиров. 165
3. Измерения скоростных параметров движения относительно наземных
ориентиров.............................................................. 178
4. Измерения линейных и угловых параметров движения относительно наземных
ориентиров.............................................................. 184
5. Измерения параметров движения относительно орбитальных ориентиров....... 194
6. Наблюдаемость движения КА с учетом действия возмущений.................. 197
Глава 12. Декомпозиция. задач определения движения КА при различных составах
измеряемых параметров............................................ 199
1. Содержание задачи декомпозиции.......................................... 199
2. Декомпозиция при измерениях высоты полета............................... 201
3. Декомпозиция при измерениях радиальной скорости......................... 204
4. Декомпозиция при измерениях углового диаметра планеты................... 206
5. Декомпозиция при совместных измерениях высоты полета и угла визирования
звезды.................................................................. 208
Список литературы.......................................................... 213
